[물리전자공학] 4. 에너지 밴드 (Energy band)

그렇게 다루고 싶었던 에너지 밴드에 대해 드디어 포스팅을 할 수 있게 되었다! :)
이 포스팅을 읽기 전에, 이전 포스팅을 통해 단일 실리콘 원자에서의 에너지 레벨에 대해 복습하자.

1.3 반도체 기초 - 단일 실리콘 원자에서의 에너지 준위

 
단일 실리콘 원자들이 여러 개 모여 공유 결합을 통해 격자 구조를 가지면, 전자들끼리 상호작용이 벌어진다.
그 상호작용의 결과로 Energy band가 생긴다.
Energy band가 만들어지는 과정을 조금 더 자세히 살펴보자.
 
 
 
 

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에너지 밴드가 만들어지는 과정 (출처: https://www.researchgate.net/publication/355197341_Electron_Energy_Bands_in_Solids)

 
위 그래프의 가로 축은 원자 간 거리를, 세로 축은 전자가 가질 수 있는 에너지 값을 의미한다.
 
원자 간의 거리가 가까워질수록, 전자의 위치 에너지 또한 점점 겹치게 된다.
이럴 경우 문제가 발생한다. 
같은 양자 상태에서의 전자들은 동일한 에너지 준위를 가질 수 없는데, (파울리의 배타원리)
전자의 위치가 겹치면 같은 양자 상태에서 전자가 동일한 에너지 준위를 가지게 된다.
이는 파울리 배타원리를 위배한다!
 
파울리 배타원리는 위배될 수 없는데....그럼 뭐가 변해야 하지?
바로 전자의 에너지 준위가 변해야 한다.
파울리 배타원리를 만족하기 위해, 가까워진 전자의 에너지 준위는 서로 조금씩 어긋나게 된다.
 
위 그래프에서 볼 수 있듯, 어떤 지점에서 하나의 선이 갑자기 여러 개로 갈라지는 것이 이를 의미한다.
 
원자가 두 개일 땐 전자의 에너지 준위도 두 개로 갈라지고, 네 개일 땐 네 개로 갈라진다.
그렇다면 무수히 많은 N개 일 땐? - N개 만큼 갈라진다.
이 경우 너무 촘촘히 갈라지는 바람에, 멀리서 보면 연속처럼 보이는 어떠한 영역이 생겨난다.
사실은 불연속적인데 말이다. 
이 때 이 영역을 에너지 밴드(Energy band)라고 한다.
 
 
 
실리콘 격자 구조 내에서의 원자 간 거리에 따라 에너지 밴드가 다르게 형성된다.
원자끼리 무한히 떨어져 있다가 점점 가까워지면, 공유 결합을 위한 서로 간의 인력이 발생한다.
이 때문에 전자의 위치 에너지 값이 점점 작아져서 더 안정한 상태가 된다.
 
그렇게 점점 가까워지다가... 어떤 일정 간격을 넘어 더 가까워져버리면 문제가 생긴다.
바로 원자핵 사이의 반발력이 급격하게 커진다는 것이다.
이 때문에 작아졌던 전자의 위치 에너지가 다시 커지며 불안정해진다.
 
이렇게 안정해지다가 ~ 갑자기 불안정해지는 그 사이 어딘가, 가장 안정한 상태가 있다.
그 때의 원자 간 거리를 결합 길이 (Bond length, Equilibrium interatomic spacing) 라고 한다.
실리콘의 경우 그 값은 약 2.35 Å (0.235nm)다.
안정적인 상태의 실리콘 결정 구조 속 원자 간 간격은 이 거리를 유지한다.
 
 
 

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원자 간 거리에 따른 실리콘 원자의 전자 에너지 레벨 (출처: http://www.optique-ingenieur.org/en/courses/OPI_ang_M05_C02/co/Contenu.html)

 
위의 내용을 숙지한 채 이 그래프를 해석해보자.
실리콘의 격자 구조에서 전자에게 '허용된' 에너지 영역이 바로 저 붉은색 영역이다.
그 영역 외의 다른 에너지 값은 절!대! 가질 수 없다. 
실리콘이 2.35 Å의 거리, 즉 bond length로 격자 구조를 만들었을 때,
전자는 총 두 개의 영역에 속한 에너지 값을 가질 수 있다.
 
 
 
그 중 더 높은 에너지 값을 가지는 대역을 Conduction band,
낮은 에너지 값을 가지는 대역을 Valence band라고 부른다.
이 둘 사이의 에너지 값은 절대 가질 수 없다. 그래서 금지된 영역, Forbidden band 라고 한다.
 
이 금지된 영역의 에너지 폭, 즉 전자가 가질 수 없는 에너지의 폭을
에너지 밴드 갭 (Energy band gap)이라고 부른다.
다르게 말하면, Conduction band 의 가장 낮은 에너지 레벨과 Valence band의 가장 높은 에너지 레벨의 차이다.
고체 격자 상태의 실리콘이 가지는 에너지 밴드 갭의 크기는 약 1.12eV 다.
 
 
 
물리적으로 낮은 에너지가 더 안정적인 상태를 의미하기 때문에,
Conductive band에는 전자가 거의 없다.
대부분의 전자들이 더 낮은 대역인 Valence band에 이동해있기 때문이다.
 
참고로, 그래프 속 E1과 E2는 각각 3p, 3s 의 에너지를 의미한다.
1s, 2s, 2p는 어디갔나 싶을거다.
얘네는 실리콘의 에너지 밴드 형성에 전혀 영향을 끼치지 않기 때문에 그래프에선 표시하지 않았다.
 
 

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드디어 하고 싶었던 에너지 밴드 이야기를 했다.
이 개념을 알아야 반도체가 어쩌다 반도체적 성질을 가질 수 있는지 이해할 수 있기 때문이다.
 
분량 상 에너지 밴드 갭에 대한 내용은 다음 포스팅에서 이어가겠다.어렵다 어려워 ㅜㅜ
 

 
!! 최대한 많은 사람들이 쉽게 이해할 수 있도록 정성적인 설명을 이어갈 예정입니다.
그 과정에서 잘못된 비유나 설명이 있을 수 있으니 언제든 알려주시면 감사하겠습니다 :)